12 неймовірних парадоксів
Парадокси існували з часів стародавніх греків. За допомогою логіки можна швидко знайти фатальний недолік в парадоксі, який і показує, чому, здавалося б неможливе, можливо або що весь парадокс просто побудований на недоліки мислення.
А ви зможете зрозуміти, в чому недолік кожного з нижче перерахованих парадоксів?
12. Парадокс Ольберса
У астрофізиці і фізичної космології парадокс Ольберса - це аргумент, який свідчить про те, що темрява нічного неба конфліктує з припущенням про нескінченну і вічної статичної Всесвіту. Це одне із свідчень нестатичних Всесвіту, таке як поточна модель Великого вибуху. Про цей аргумент часто говорять як про "темному парадоксі нічного неба", який свідчить, що під будь-яким кутом зору з землі лінія видимості закінчиться, досягнувши зірки.
Щоб зрозуміти це, ми порівняємо парадокс з перебуванням людини в лісі серед білих дерев. Якщо з будь-якої точки зору лінія видимості закінчується на верхівках дерев, людина хіба продовжує бачити тільки білий колір? Це суперечить темряві нічного неба і змушує багатьох людей задатися питанням, чому ми не бачимо тільки світло від зірок в нічному небі.
11. Парадокс всемогутності
Парадокс полягає в тому, що якщо істота може виконувати будь-які дії, то воно може обмежити свою здатність виконувати їх, отже, воно не може виконувати всі дії, але, з іншого боку, якщо воно не може обмежувати свої дії, то це що -то, що воно не може зробити.
Це, судячи з усього, має на увазі, що здатність всемогутнього істоти обмежувати себе обов'язково означає, що воно дійсно обмежує себе. Цей парадокс часто формулюється в термінології авраамічних релігій, хоча це і не є обов'язковою вимогою.
Одна з версій парадокс всемогутності полягає в так званому парадоксі про камені: чи може всемогутня істота створити настільки важкий камінь, що навіть воно буде не в змозі підняти його? Якщо це так, то істота перестає бути всемогутнім, а якщо немає, то істота не була всемогутнім з самого початку.
Відповідь на парадокс полягає в наступному: наявність слабкості, такий як неможливість підняти важкий камінь, не підпадає під категорію всемогутності, хоча визначення всемогутності має на увазі відсутність слабкостей.
10. Парадокс Соріта
Парадокс полягає в наступному: розглянемо купу піску, з якого поступово віддаляються піщинки. Можна побудувати міркування, використовуючи твердження:
- 1000000 піщинок - це купа піску
- купа піску мінус одна піщинка - це як і раніше купа піску.
Якщо без зупинки продовжувати друга дія, то, в кінцевому рахунку, це призведе до того, що купа буде складатися з однієї піщинки. На перший погляд, є кілька способів уникнути цього висновку. Можна заперечити першої передумові, сказавши, що мільйон піщинок - це не купа. Але замість 1000000 може бути як завгодно інше велике число, а друге твердження буде вірним при будь-якому числі з будь-якою кількістю нулів.
Таким чином, відповідь має прямо заперечувати існування таких речей, як купа. Крім того, хтось може заперечити другий передумові, заявивши, що вона вірна не для всіх "колекцій зерна" і що видалення одного зерна або піщинки все ще залишає купу купою. Або ж може заявити про те, що купа піску може складатися з однієї піщинки.
9. Парадокс цікавих чисел
Затвердження: чи не такого поняття, як нецікаве натуральне число.
Доказ від противного: припустимо, що у вас є непорожня множина натуральних чисел, які нецікаві. Завдяки властивостям натуральних чисел, в переліку нецікавих чисел обов'язково буде найменше число.
Будучи найменшим числом безлічі його можна було б визначити як цікаве в цьому наборі нецікавих чисел. Але так як спочатку всі числа безлічі були визначені як нецікаві, то ми прийшли до протиріччя, так як найменше число не може бути одночасно і цікавим, і нецікавим. Тому безлічі нецікавих чисел повинні бути порожніми, доводячи, що не існує такого поняття, як нецікаві числа.
8. Парадокс стріли, що летить
Даний парадокс говорить про те, що для того, щоб відбулося рух, об'єкт повинен змінити позицію, яку він займає. Як приклад наводиться рух стріли. У будь-який момент часу летить стріла залишається нерухомою, тому як вона спочиває, а так як вона спочиває в будь-який момент часу, значить, вона нерухома завжди.
Тобто даний парадокс, висунутий Зеноном ще в 6 столітті, говорить про відсутність руху як такому, грунтуючись на тому, що рухається тіло повинно дійти до половини, перш ніж завершити рух. Але так як воно в кожен момент часу нерухомо, воно не може дійти до половини. Цей парадокс також відомий як парадокс Флетчера.
Варто відзначити, що якщо попередні парадокси говорили про простір, то наступний парадокс - про поділ часу нема на сегменти, а на точки.
7. Парадокс Ахіллеса і черепахи
В даному феномені Ахіллес біжить за черепахою, попередньо давши їй фору в 30 метрів. Якщо припустити, що кожен з бігунів почав бігти з певною постійною швидкістю (один дуже швидко, другий дуже повільно), то через деякий час Ахіллес, пробігши 30 метрів, досягне тієї точки, від якої рушила черепаха. За цей час черепаха "пробіжить" набагато менше, скажімо, 1 метр.
Потім Ахіллесу потрібно ще якийсь час, щоб подолати цю відстань, за яке черепаха просунеться ще далі. Досягнувши третьої точки, в якій побувала черепаха, Ахіллес просунеться далі, але все одно не наздожене її. Таким чином, всякий раз, коли Ахіллес сягатиме черепаху, вона все одно буде попереду.
Таким чином, оскільки існує нескінченна кількість точок, яких Ахіллес повинен досягти, і в яких черепаха вже побувала, він ніколи не зможе наздогнати черепаху. Звичайно, логіка говорить нам про те, що Ахіллес може наздогнати черепаху, тому це і є парадоксом.
Проблема цього парадоксу полягає в тому, що у фізичній реальності неможливо нескінченно перетинати поперечно точки - як ви можете потрапити з однієї точки нескінченності в іншу, не перетинаючи при цьому нескінченність точок? Ви не можете, то є, це неможливо.
Але в математиці це не так. Цей парадокс показує нам, як математика може щось довести, але в дійсності це не працює. Таким чином, проблема даного феномена в тому, що відбувається застосування математичних правил для нематематичних ситуацій, що і робить його непрацюючим.
6. Парадокс буриданова осла
Це образне опис людської нерішучості. Це відноситься до парадоксальної ситуації, коли осів, перебуваючи між двома абсолютно однаковими за розміром і якістю копицями сіна, буде голодувати до смерті, оскільки так і не зможе прийняти раціональне рішення і почати їсти.
Парадокс названий на честь французького філософа 14 століття Жана Буридана (Jean Buridan), однак, він не був автором парадоксу. Він був відомий ще з часів Аристотеля, який в одному зі своїх праць розповідає про людину, яка була голодна і хотів пити, але так як обидва почуття були однаково сильні, а людина перебувала між їжею і питвом, він так і не зміг зробити вибору.
Буридан, в свою чергу, ніколи не говорив про цю проблему, але торкався питань про моральне детермінізм, який мав на увазі, що людина, зіткнувшись з проблемою вибору, безумовно, повинен вибирати в сторону більшого добра, але Буридан допустив можливість уповільнення вибору з метою оцінки всіх можливих переваг. Пізніше інші автори поставилися з сатирою до цієї точки зору, говорячи про осла, який зіткнувшись з двома однаковими копицями сіна, буде голодувати, приймаючи рішення.
5. Парадокс несподіваною страти
Суддя каже засудженому, що він буде повішений опівдні в один з робочих днів наступного тижня, але день страти буде для ув'язненого сюрпризом. Він не буде знати точну дату, поки кат опівдні не прийде до нього в камеру. Після, трохи поміркувавши, злочинець приходить до висновку, що він зможе уникнути кари.
Його міркування можна розділити на кілька частин. Починає він з того, що його не можуть повісити в п'ятницю, так як якщо його не повісять в четвер, то п'ятниця вже не буде несподіванкою. Таким чином, п'ятницю він виключив. Але тоді, так як п'ятниці вже викреслена зі списку, він прийшов до висновку, що він не може бути повішеним і в четвер, тому що якщо його не повісять в середу, то четвер теж не буде несподіванкою.
Міркуючи аналогічним чином, він послідовно виключив всі дні тижня. Радісним він лягає спати з упевненістю, що страти не відбудеться зовсім. Наступного тижня в полудень середи до нього в камеру прийшов кат, тому, незважаючи на всі його міркування, він був украй здивований. Все, що сказав суддя, збулося.
4. Парадокс перукаря
Припустимо, що існує місто з одним чоловічим перукарем, і що кожен чоловік у місті голиться наголо: деякі самостійно, деякі з допомогою перукаря. Здається розумним припустити, що процес підпорядковується наступним правилом: перукар голить всіх чоловіків і тільки тих, хто не голиться сам.
Згідно з цим сценарієм, ми можемо поставити наступне питання: перукар голить себе сам? Однак, запитуючи це, ми розуміємо, що відповісти на нього правильно неможливо:
- якщо перукар не голиться сам, він повинен дотримуватися правил і голити себе сам;
- якщо він голить себе сам, то за тими ж правилами він не повинен голити себе сам.
3. Парадокс Епіменіда
Цей парадокс випливає з заяви, в якому Епіменід, суперечачи загальне переконання Криту, припустив, що Зевс був безсмертним, як в наступному вірші:
Вони створили гробницю для тебе, вищий святий
Критяне, вічні брехливі, люті звірі, раби живота!
Але ти не помер: ти живий і живи завжди,
Бо ти живеш в нас, а ми існуємо.
Проте, він не усвідомлював, що називаючи всіх критян брехунами, він мимоволі і самого себе називав обманщиком, хоча він і "мав на увазі", що все крітяни, крім нього. Таким чином, якщо вірити його твердженням, і все крітяни брехуни насправді, він теж брехун, а якщо він брехун, то все крітяни говорять правду. Отже, якщо все крітяни говорять правду, то і він в тому числі, а це означає, виходячи з його вірша, що все крітяни брехуни. Таким чином, ланцюжок міркувань повертається в початок.
2. Парадокс Еватла
Це дуже стара задача в логіці, що випливає із Стародавньої Греції. Кажуть, що знаменитий софіст Протагор взяв до себе на навчання Еватла, при цьому, він чітко розумів, що учень зможе заплатити вчителю тільки після того, як він виграє свою першу справу в суді.
Деякі експерти стверджують, що Протагор зажадав гроші за навчання відразу ж після того, як Еватл закінчив своє навчання, інші кажуть, що Протагор почекав деякий час, поки не стало очевидно, що учень не докладає ніяких зусиль для того, щоб знайти клієнтів, треті ж впевнені в тому, що Еватл дуже старався, але клієнтів так і не знайшов. У будь-якому випадку, Протагор вирішив подати до суду на Еватла, щоб той повернув борг.
Протагор стверджував, що якщо він виграє справу, то йому будуть виплачені його гроші. Якби справа виграв Еватл, то Протагор як і раніше повинен був отримати свої гроші у відповідності з початковим договором, тому що це було б перше виграшна справа Еватла.
Еватл, однак, стояв на тому, що якщо він виграє, то за рішенням суду йому не доведеться платити Протагору. Якщо, з іншого боку, Протагор виграє, то Еватл програє свою першу справу, тому і не повинен нічого платити. Так хто ж з чоловіків прав?
1. Парадокс непереборної сили
Парадокс непереборної сили являє собою класичний парадокс, сформульований як "що відбувається, коли непереборна сила зустрічає нерухомий об'єкт?" Парадокс слід сприймати як логічне вправу, а не як постулирование можливої реальності.
Згідно з сучасними науковими розумінням, ніяка сила не є повністю чарівною, і не існує і бути не може повністю нерухомих об'єктів, так як навіть незначна сила буде викликати невелике прискорення об'єкта будь-якої маси. Нерухомий предмет повинен мати нескінченну інерцію, а, отже, і нескінченну масу. Такий об'єкт буде стискатися під дією власної сили тяжіння. Непереборну силу потрібно нескінченна енергія, яка не існує в кінцевій Всесвіту.
