пляшка Клейна

Пляшка Клейна - це певна неоріентіруемая поверхню (тобто, двовимірне різноманіття). Пляшка Клейна вперше була описана в 1882 році німецьким математиком Ф. Клейном. Вона тісно пов'язана зі стрічкою Мебіуса і проективної площиною. Назва, очевидно, походить від неправильного перекладу німецького слова Fläche (поверхню), яке в німецькій мові близько за написанням до слова Flasche (пляшка); потім ця назва повернулося в такому вигляді в німецький.
Щоб побудувати модель пляшки Клейна, необхідно взяти пляшку з двома отворами: в денці і в стінці, витягнути шийку, зігнути його вниз, і протягнувши його через отвір в стінці пляшки (для справжньої пляшки Клейна в чотиривимірному просторі цей отвір не потрібно, але без нього не можна обійтися в тривимірному евклідовому просторі), приєднати до отвору на дні пляшки.

На відміну від звичайного склянки у цього об'єкта немає "краю", де б поверхню різко закінчувалася. На відміну від повітряної кулі пляшку Клейна можна пройти зсередини назовні, не перетинаючи поверхню (насправді у цього об'єкта немає «всередині» і немає «зовні»).
Формально, пляшку Клейна можна отримати склеюванням квадрата, ідентифікуючи точки (0, y) ~ (1, y) при і (x, 0) ~ (1-x, 1).