Чому не можна ділити на нуль?

Ще зі шкільної лави нам втовкмачували в голову, що на 0 ділити не можна. Але власне крім заборони ніяких обгрунтувань цьому правилу не висувалося (можливо тільки в шібкоумних математичних класах, в яких я як і більшість простих пьюплов не навчався). Але допитливість ніхто не відміняв, тому пропоную все ж розібратися, чому не можна ділити на нуль.
Відомо, що операція ділення - одне з чотирьох найпростіших арифметичних дій, зворотне множенню. Тобто 10 * А = B можна перетворити в 10 / B = A. Однак при множенні А числа на 0 ми завжди отримуємо нуль а не число B, а щоб отримати число A потрібно B розділити на (уявімо що нескінченно маленьку величину 0.00000 ... 1) і вийде у нас нескінченність замість числа А. Підіб'ємо підсумок - поділ будь-якого числа на 0 дає нескінченно велику величину. А нескінченність як відомо не є дійсним числом, що руйнує всі закони алгебри. Тому і було прийнято правило що на нуль ділити не можна.
Загалом же математика однієї арифметикою не обмежується і в деяких її областях ділити на нуль дозволено.