парадокс Паррондо

Парадокс Паррондо - парадокс в теорії ігор, який зазвичай характеризують як програшну стратегію, яка виграє. Парадокс названий на честь його творця, Хуана Паррондо, іспанського фізика. Затвердження парадоксу виглядає наступним чином:

Можливо виграти, граючи по черзі в два свідомо програшні ігри.

Парадокс полягає в наступному: граючи в дві спеціально підібрані ігри А і Б, кожна з яких має більш високу ймовірність програшу, ніж перемоги, можна побудувати виграшну стратегію, граючи в ці ігри по черзі. Тобто, граючи в одну гру, в якій на 5 програшів випадає 4 виграшу, гравець неминуче програє за підсумками великої кількості розіграшів. Потім, граючи в іншу, в якій на 10 програшів випадає 9 виграшів, гравець також програє. Але якщо чергувати ці ігри, наприклад АББАББ і т. П., То загальна ймовірність виграшу буде більше ймовірності програшу.

Умовою виникнення феномена Паррондо є зв'язок між своїми досягненнями у грі А і Б.

=== Варіант з капіталом гравця ===

Зв'язок двох ігор може здійснюватися через поточний капітал гравця.

Нехай гра А така, що гравець виграє 1 € з імовірністю 50% - ε (з позитивним, досить малим ε) і програє 1 € з імовірністю 50% + ε. Математичне сподівання результату такої гри, очевидно, дорівнює -2ε, тобто негативно.

Гра Б є комбінацією двох ігор - Б1 і Б2. Якщо капітал гравця на початку гри Б кратний 3, то він грає в Б1, інакше - в Б2.

Гра Б1: гравець виграє 1 € з ймовірністю 10% - ε, програє з імовірністю 90% + ε.

Гра Б2: гравець виграє 1 € з ймовірністю 75% - ε, програє з імовірністю 25% + ε.

При деяких значеннях ε гра Б також має негативний очікуванням результату (наприклад, при ε = 0,005).

Можна бачити, що деякі комбінації ігр А і Б мають позитивний очікуванням результату. Наприклад (з вказаним значенням ε):

Випадково вибираючи кожен раз гру між А і Б, ми отримаємо очікування результату 0,0147.
Граючи по черзі 2 рази А, потім 2 рази Б, отримуємо очікування результату 0,0148.

=== Варіант з блокуванням гри ===

Зв'язок може також здійснюватися посиланням правил на загальний предмет.

Нехай перед гравцем є жетон з двома сторонами - білої і чорної.

Гра А: гравець кидає монетку:

якщо жетон звернений білої стороною до гравця
якщо випав "орел", то гравець отримує 3 €
якщо випала "решка", то гравець втрачає 1 € і перевертає жетон іншою стороною
якщо жетон звернений чорної стороною до гравця
якщо випав "орел", то гравець отримує 1 €
якщо випала "решка", то гравець втрачає 2 €

Гра Б: гравець кидає монетку:

якщо жетон звернений чорної стороною до гравця
якщо випав "орел", то гравець отримує 3 €
якщо випала "решка", то гравець втрачає 1 € і перевертає жетон іншою стороною
якщо жетон звернений чорної стороною до гравця
якщо випав "орел", то гравець отримує 1 €
якщо випала "решка", то гравець втрачає 2 €

Очевидно, що граючи в одну з цих ігор, гравець в середньому буде програвати, граючи же в ці ігри по черзі (або кожен раз вибираючи випадковим чином одну з двох ігор), гравець отримує можливість вибратися з неблагополучної для нього конфігурації.